Die Exponentialverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung zur Voraussage der Wahrscheinlichkeit der Dauer eines zufälligen Zeitintervalls, beispielsweise der Lebensdauer von Maschinenelementen oder technischen Komponenten.

Das Verhalten von elektronischen Komponenten von Druckmaschinen kann hinsichtlich Ihrer zufälligen Lebensdauer mit der Exponentialverteilung beschrieben werden. Die Zufallsvariable X entspricht der Zeitdauer der Funktionsfähigkeit der Komponente (z.B. Monate). Mit einer angenommenen Ausfallrate λ wird die durchschittliche Dauer, bis eine Komponente ausfällt, bestimmt, nämlich 1/λ. Gefragt ist dann z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass eine Komponente mindestens x Monate funktioniert, oder wieviele Komponenten nach x Monaten ausfallen.

Die Exponentialverteilung geht grundlegend auf die Exponentialfunktion mit der Eulerschen Zahl e zurück, die neben vielen anderen mathematischen Sympolen der Schweizer Leonhard Euler (1707-1783) begründete.

Die Exponentialverteilung ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der Dauer eines Ereignisses:

• Die Ausfallrate ist konstant und wird mit λ bezeichnet

$$\text{f}\left[x\right]={\lambda \text{e}}^{-\lambda x}$$
⁢ $$\text{F}\left[x\right]={\mathrm{1-}\text{e}}^{-\lambda x}$$
⁢

Erwartungswert E(x) = 1/λ