Die Normal- oder Gauss-Verteilung gehört zu den wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Die besondere Bedeutung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen im Grenzwert normalverteilt ist. Anwendungen der Normalverteilung sind daher vielfach dort möglich, wo bei zufälligen Ereignissen einen Überlagerung einer großen Zahl von unabhängigen Einflüssen entsteht und jede einzelne Einflussgröße einen im Gesamtverhältnis unbedeutenden Faktor darstellt. Dies trifft bei vielen natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlichen Vorgängen zu.

Die Abweichungen einer Messwertreihe einer automatisierten Schneideanlage, deren Abweichung vom Soll-Wert streut, lassen sich durch die Normalverteilung mit guter Näherung beschreiben. Unterstellt man bei diesem Schneideprozess normalverteilte Messwerte, so läßt sich die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass Messwerte beispielsweise innerhalb einer geforderten Toleranz (maximale Abweichung vom Mittelwert) liegen.

Die Normalverteilung geht auf die Arbeiten von Abraham de Moivre (1733) zur Binomialverteilung, Pierre-Simon Laplace zur Normierung der Wahrscheinlichkeitsdichte (1782) und Carl Friedrich Gauß zurück, der schließlich 1809 ein Werk zur Normalverteilung im Rahmen seiner astronomischen Theorie veröffentlichte.

Die Normalverteilung ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses, dass aus einer großen Anzahl von einander unabhängiger Ereignisse besteht. Die Werte die man bei einer empirischen Verteilung erhält, streuen in charakteristischer, symmetrischer Form um einen Mittelwert, was auch Gauß-Kurve, Gaußsche Glockenkurve oder Glockenkurve genannt wird.

• Der Erwartungswert μ stellt in der Mitte den "Gipfel" der symmetrischen Verteilung dar
• Die Standardabweichung σ ist das Maß für die Streuung von der Mitte (Abweichung).
• Im Interval ±1σ vom Mittelwert befinden sich 68,27%, im Intervall ±2σ befinden sich 95,45%, und im Intervall ±3σ befinden sich 99,73% aller Werte
• Umgekehrt: 95% aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 1,960σ vom Mittelwert
• 99% aller Werte haben eine Abweichung von höchstens 2,576σ vom Mittelwert

$$\text{f}\left[x\right]=\frac{1}{\sigma \sqrt{\text{2}\pi }}{\text{e}}^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}}{}^{}$$ $$\text{F}\left[x\right]=\frac{1}{\sigma \sqrt{\text{2}\pi }}{{\int }_{\mathrm{-\infty }}^{\mathrm{x}}\text{e}}^{-\frac{{\left(t-\mu \right)}^2}{2{\sigma }^2}}{}^{}\mathrm{dt}$$