Vorlesung Informatik 1 - Teil B: Theorie

1.5 Abstraktion

Abstraktion: Bildung neuer Zeichenvorräten aus Zeichenketten - Grundlegendes Prinzip der Informatik

   Ur-Vorrat  U  Vorrat
         |
         |   Abstraktrion
        V
   Ziel-Vorrat   Z

In der Regel ist |Z| >> |U|

Beispiel:   U = {A, b, .. Z, a, b, ..., z, ä, ö, ü, Ä, Ö, Ü ,ß}   |U |= 58
                 Z =  Wortschatz der deutschen Sprache |Z| ≈ 300.000 

Mehrstufiger Prozess:  Der Wortschatz kann wieder als Ur-Vorrat genommen werden:
                 U =  Wortschatz der deutschen Sprache |U| ≈ 300.000 
                 Z =  Menge aller deutschen Sätze   |Z| : sehr groß

Im nächsten Schritt kann man die Menge aller deutschsprachigen Bücher aus den Sätzen Bilden u.s.w. 

Wichtiger Sonderfall in der Informatik: Binärworten fester Länge eine bedeutende Rolle:

  Beispiel: U = {0, 1}   |U |= 2     
                  Wortlänge 4:
                  Z =
{ 0000,  0001,  0010,  0100,  0101,  0110, 0111,  ...  ,1111 }     |Z| = 16  = 24  (Tetrade)

Wortlänge: Anzahl der binären Stellen wird in [Bit] angegeben (Binary digit) 

Beispiel: mehrstufige Abstraktion:

              U = {0, 1}   |U |= 2     
                  Wortlänge 8:
               Z =
  Byte |Z| = 256
  
     Nächste Stufe:
              U= Tetraden
              Z = Farb-Pixel (3 Byte für R,G,B): |Z| = 2563=16.777.219     Nächste Stufe:
              U= Tetraden
              Z = Farb-Pixel (3 Byte für R,G,B): |Z| = 2563=16.777.219

     Nächste Stufe:

              U= Farb-Pixel
              Z = Bilder (2000*1000 Farb Pixel): |Z| = 1920*1080*2563  
= 3,8+1012

In 3 Abstraktionsstufen von 2 auf 4 Billionen Möglichkeiten!

Wichtige Binärworte fester Länge:

Länge      Kombinationen         Bezeichnung       
    1                                2                Bit
    4                              16                Tetrade
    8                             256               Byte
  16                         65536               Doppelbyte
  32                     ≈4,3*109               Wort (32 Bit Architektur)
  64                 
≈18,4*1018               Doppelwort bzw.  Wort (64 Bit Architekur)

Größenordnungen in der Informatik

                               Standard        Informatik    
K            Kilo             1000                1024
M           Mega            106                 10242 ≈ 1,05*106
G            Giga              109                 10243 ≈ 1,07*109
T            Tera              1012                10244 ≈ 1,01*1012
P            Peta              1015                10245 ≈ 1,13*1015
E             Exa               1018                10246 ≈ 1.15*1018

Weiterführende Links

Lehrvideo  (YouTube)