Vorlesung Informatik 1 - Teil B: Theorie
1.5 Abstraktion
Abstraktion: Bildung neuer Zeichenvorräten aus Zeichenketten - Grundlegendes Prinzip der Informatik
Ur-Vorrat U Vorrat
|
|
Abstraktrion
V
Ziel-Vorrat Z
In der Regel ist |Z| >> |U|
Beispiel: U = {A, b, .. Z, a, b, ..., z, ä, ö, ü, Ä, Ö, Ü
,ß} |U |= 58
Z =
Wortschatz der deutschen Sprache |Z| ≈ 300.000
Mehrstufiger Prozess: Der Wortschatz kann wieder als Ur-Vorrat
genommen werden:
U = Wortschatz
der deutschen Sprache |U| ≈ 300.000
Z = Menge aller deutschen Sätze |Z| : sehr groß
Im nächsten Schritt kann man die Menge aller deutschsprachigen Bücher aus den Sätzen Bilden u.s.w.
Wichtiger Sonderfall in der Informatik: Binärworten fester Länge eine bedeutende Rolle:
Beispiel: U = {0, 1} |U |=
2
Wortlänge 4:
Z = {
0000, 0001, 0010, 0100, 0101, 0110, 0111, ...
,1111 } |Z| = 16 = 24
(Tetrade)
Wortlänge: Anzahl der binären Stellen wird in [Bit] angegeben (Binary digit)
Beispiel: mehrstufige Abstraktion:
U = {0, 1} |U |= 2
Wortlänge 8:
Z = Byte |Z| = 256
Nächste Stufe:
U= Tetraden
Z = Farb-Pixel (3 Byte für R,G,B): |Z| = 2563=16.777.219
Nächste Stufe:
U= Tetraden
Z = Farb-Pixel (3 Byte für R,G,B): |Z| =
2563=16.777.219
Nächste Stufe:
Z = Bilder (2000*1000 Farb Pixel): |Z| = 1920*1080*2563 = 3,8+1012 In 3 Abstraktionsstufen von 2 auf 4 Billionen Möglichkeiten!
Wichtige Binärworte fester Länge:
Länge Kombinationen Bezeichnung
1
2 Bit
4
16 Tetrade
8
256
Byte
16
65536 Doppelbyte
32 ≈4,3*109
Wort (32 Bit Architektur)
64
≈18,4*1018
Doppelwort bzw. Wort (64 Bit Architekur)
Größenordnungen in der Informatik
Standard Informatik
K Kilo
1000 1024
M Mega
106 10242 ≈
1,05*106
G
Giga 109
10243 ≈ 1,07*109
T Tera
1012
10244 ≈ 1,01*1012
P
Peta 1015
10245 ≈
1,13*1015
E
Exa 1018
10246 ≈
1.15*1018